Die zuverlässige Prognose numerischer Simulationen erfordert außer der physikalisch begründeten mathematischen Modellbildung die Bestimmung der zugehörigen Modellkonstanten auf der Grundlage experimenteller Daten. Sowohl Versuchsdefizite als auch Modelldefizite haben jedoch Einfluss auf die Stabilität dieser Parameter. Grundlage des vorgelegten Antrages ist die folgende Arbeitshypothese: Stabile Materialparameter sind Voraussetzung für die zuverlässige Prognose und somit für die Validierung eines Modells. Das übergeordnete Ziel des vorliegenden Antrags ist somit die optimale Versuchsplanung und Modellbildung zur stabilen Identifikation der Materialparameter für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen zur Hyperelastizität und zur Plastizität.

Zur Beurteilung von Stabilität und damit Zuverlässigkeit der identifizierten Parameter benötigt man zunächst eine Konfidenzmatrix und eine zugehörige Designfunktion. Diese Funktion gibt die Güte der Parameterschätzung als reelle Zahl an, sodass verschiedene Schätzungen verglichen werden können und die Möglichkeit zur Optimierung gegeben ist. In diesem Forschungsprojekt werden drei aus der Literatur zur optimalen Versuchsplanung bekannte Designfunktionen verwendet. Als Designvariablen werden zunächst Kontrollvariablen zur Steuerung von Belastung, Geometrie sowie Lage der Messpunkte verwendet werden. Bei der Wahl der Konfidenzmatrix werden drei Möglichkeiten berücksichtigt.

Für mithilfe der Statistik berechnete Konfidenzmatrizen sind die erforderlichen Experimente meist zeit- und kostenintensiv. In dem beantragten Projekt erfolgt daher eine künstliche Erhöhung der Versuchsanzahl durch Erzeugung synthetischer Daten mithilfe eines stochastischen Modells. Dabei werden aleatorische, jedoch keine epistemischen Unsicherheiten berücksichtigt. Zur Darstellung der synthetischen Daten wird eine vorhandene Methode auf der Grundlage von B-Splines für räumliche Abhängigkeiten auf zeitliche Abhängigkeiten erweitert.

Als weiteres Ziel des beantragten Forschungsprojektes soll die Zuverlässigkeit der Parameteridentifikation bezüglich der Modellstruktur abgeschätzt werden, wobei jetzt auch Materialparameter als Variablen der Designfunktion auftreten.

Als wesentliches Ergebnis des Projektes werden stabile Materialparameter für Modelle der Hyperelastizität und Plastizität mit optimierten Konfidenzbereichen bezüglich Versuchsplanung und Modellbildung erhalten. Abschließende Untersuchungen zur Validierung sollen die eingangs formulierte Arbeitshypothese belegen.

The reliable prediction of numerical simulations requires not only physically based mathematical modeling but also determination of the associated model constants based on experimental data. However, deficiencies of experimental data as well as model deficiency may have an impact on the stability of the identified parameters. This application is based on the following working hypothesis: Stable material parameters are a prerequisite for a reliable prediction and in this way for the validation of a model. The overall aim of this proposal is therefore an optimal experimental design as well as an optimal model design for stable identification of material parameters for models with partial differential equations for hyperelasticity and plasticity.

The assessment of stability and thus reliability of the identified parameters is based on a confidence matrix and an associated design function. The design function is intended to give the goodness of the estimation in terms of a real number, which allows to compare different estimations and thus provides the opportunity for optimization. In this research project, three design functions known from the literature on optimal experimental design are used. Initially, control variables will be used as design variables to control load, geometry as well as position of the measuring points. Regarding the confidence matrix, three options are considered.

For confidence matrices calculated by aid of statistics, the required experiments are usually time consuming and cost intensive. One way to artificially increase the number of experiments is to generate synthetic data using a stochastic model. It has to be noted, that only aleatory but no epistemic uncertainties are taken into account. To represent the synthetic data, an existing method based on B-splines for spatial dependencies is extended to time dependencies.

Another aim of the research project is to estimate the reliability of stable parameter identification with respect to the model structure, whereby material parameters are now also variables of the design function.

The main result of the project will be material parameters for models of hyperelasticity and plasticity with optimized confidence ranges with respect to experimental and model design. Final investigations are intended to verify the above working hypothesis.

DFG, MA 1979/38-1