Aufgrund der Defizite lokaler Kontinua, wie insbesondere pathologische Netzabhängigkeit von FE-Ergebnissen in der Numerik sowie der Unzulänglicheit der Modellierung von Problemen mit Größeneffekten haben verallgemeinerte Kontinuumsansätze eine Vielzahl von Anwendungen. In diesem Projekt wird die Klasse der mikromorphen  Kontinua behandelt, wobei das mikropolare (Cosserat) Kontinuuum und das Mikrostrainkontinuum  wichtige Sonderfälle darstellen.
Das übergeordnete Ziel des Projektes ist die fehlerkontrollierte adaptive Finite Elemente Simulation für diese Klassen von Kontinua, wobei sowohl direkte als auch inverse Probleme behandelt werden.  In beiden Fällen werden a posteriori Fehlerschätzer für individuelle Zielfunktikonen auf der Grundlage von Lagrange-Funktionalen hergeleitet. Dabei werden die Komplexität der gekoppelten Feldgleichungen der mikromorphen  Kontinua und die verschiedenen Finite-Elemente Formulierungen berücksichtigt. Das direkte Problem wird mit gemischten finiten Dreiecks- und Tetrahederelmenten behandelt. Der Algorithmus für das inverse Problem wird zur Parameteridentifikation für ein mikromorphes Kontinuum eingesetzt. Dazu werden Experimente für einen "cold-box Sand" zur Giesserei mit einen optischen Messsystem durchgeführt.

• Ju, X.; Mahnken, R.: "Goal-oriented adaptivity for linear elastic micromorphic continua based on primal and adjoint consistency analysis", International Journal for Numerical Methods in Engineering (2017) 1017–1039, DOI: 10.1002/nme.5541

1. K.-U. Widany, I. Caylak, R. Mahnken: Stabilized Mixed Tetrahedrals with Volume and Area bubble functions at Large Deformations, PAMM, 10, 227-228 (2010).

2. R. Becker, B. Vexler: A posteriori estimation for finite element discretization of parameter identification problems, Numer. Math., 96, 435-459 (2004).

3. R. Mahnken, I. Caylak: Stabilization of bi-linear mixed finite elements for tetrahedra with enhanced interpolation using volume and area bubble functions, Int. J. Numer. Meth. Engng, 75, 377-413 (2008).

Deutsche Forschungsgemeinschaft DFG, GZ: MA 1979/17-1