Die Entwicklung und Herstellung innovativer Produkte unter Verwendung neuer Materialien erfordert vertiefte Kenntnisse von analytischen und numerischen Berechnungsverfahren zur gefahrfreien Auslegung von Bauteilen und Maschinen. Die Vermittlung dieser Kenntnisse ist eine der wesentlichen Aufgaben der Technischen Mechanik am LTM im Bachelor- und Masterstudium. Mit der am LTM betriebenen Kopplung von Ausbildung, Modellierung, Experiment und Anwendung wird der angehende Ingenieur somit mehrschichtig auf die in der Industrie stetig steigenden Herausforderungen bei der Berechnung von Bauteilen des Maschinenbaus vorbereitet.

Anschauungsobjekt in der Lehre: Die 4 Euler-Fälle

Ein für Ingenieure wichtiges Instrument sind Fachwerke, welche generell eine Struktur aus miteinander verbundenen Stäben darstellen. Daher sind Fachwerke und ihre Besonderheiten ein zentrales Element in der Lehre der technischen Mechanik, in der das LTM sowohl im Bachelor- als auch Masterstudium Maschinenbau einen großen Beitrag in der Ausbildung junger angehender Ingenieure leistet. Im Rahmen der Vorlesung „Technische Mechanik 2“ werden unter anderem verschiedene Probleme thematisiert, die bei Druck- bzw. Zugbelastung von Strukturen und Körpern auftreten. Bei der Frage, ob ein Bauteil – so z. B. ein Stab eines Fachwerks – die auf ihn wirkende äußere Kraft schadensfrei erträgt oder versagt spielt diese Unterscheidung eine wichtige Rolle. Wird ein Stab auf Druck belastet, so besteht unter Umständen ein Stabilitätsproblem. Das Stichwort an dieser Stelle: die vier Euler-Fälle. In dieser Theorie gibt es 4 materiell sowie geometrisch identische Knickstäbe, die an beiden Enden jeweils unterschiedliche Lagerungen aufweisen.

Die obere und untere Lagerung hat neben dem Querschnitt der Stäbe sowie deren Länge und der Steifigkeit des Werkstoffs einen erheblichen Einfluss auf die ertragbare äußere Kraft F, die in Stabrichtung auf das obere Ende des noch unverformten geraden Stabs einwirkt. Je nach Art der Lagerungen genügt hier eine teilweise schon recht kleine Druckkraft, um die Stäbe ausknicken zu lassen, was das Versagen darstellt.

Um diese Effekte in Ergänzung zu den Lehrunterlagen für die Studierenden greifbar zu machen und ihnen den Knickvorgang zu veranschaulichen, haben wir in einem kleinen Projekt unseren eigenen Euler-Demonstrator als Anschauungsobjekt konzipiert, designt und gefertigt. Am aus Aluminium und Edelstahl gefertigten Demonstrator sind alle 4 Euler-Fälle der Theorie entsprechend nachgebildet. Die auf die Stäbe wirkende Kraft wird durch eine Vielzahl von Gewichten mit Massen zwischen 6 und 285 Gramm im Zusammenspiel mit der Erdbeschleunigung realisiert. Für jeden der dargestellten Fälle lassen sich daher „scheibchenweise“ die Gewichte stapeln und die auf die Stäbe wirkende Kraft somit erhöhen, bis die kritische Kraft F_k erreicht ist und die aus Spaghetti hergestellten Stäbe ausknicken. Dies geschieht nicht allmählich, sondern plötzlich. Die Auslenkung ist dabei limitiert, um die aus der Lehre bekannten Illustrationen ausgeknickter Stäbe zerstörungsfrei und dennoch möglichst ähnlich darstellen zu können.

Neben einer möglichen Druckbelastung von Stäben besteht, wie bereits erwähnt, je nach Anwendung die Möglichkeit der Zugbelastung und damit unter Umständen ein Festigkeitsproblem, bei dem die Stablänge keine Rolle spielt. Um auch diesen Belastungszustand abbilden zu können, wurde die Vorrichtung so konzipiert, dass sie auch auf den Kopf gestellt werden kann und die Gewichte durch die beidseitige Einspannung des vierten Stabs (rechts) eine Zugbelastung hervorrufen.

So wird am Beispiel des vierten Falls (rechts in der obigen Abbildung) der zuvor auf Druck belastete Stab nun auf Zug belastet. In unserem Beispiel mit einer deutlich höheren wirkenden Kraft als zuvor: Der Stab versagt nicht, obwohl das Gewicht sogar verdoppelt wurde.

Die Kernbeobachtung, das Knicken unter Druckbelastung und das Standhalten unter einer erheblich höheren Zugbelastung ein und desselben Stabs, können wir den Studierenden mit unserem Demonstrator somit anschaulich vermitteln und so die Lehre ein Stück greifbarer machen.